Historia naszej szkoły rozpoczyna się 1 września 1965 roku. Oddano wówczas do użytku nowy budynek dla Szkoły Podstawowej nr 2 przy ul. Ludowej 35. Kierownikiem szkoły został pan Jakub Mordziński. W pierwszym roku naukę pobierało 585 uczniów, uczących się w 17 oddziałach pod opieką 22 nauczycieli. W jednopiętrowym gmachu znajdowały się sale lekcyjne, sala gimnastyczna, pokój nauczycielski, gabinet dentystyczny, biblioteka, świetlica, stołówka i kuchnia.
Bardzo ważnym wydarzeniem w życiu szkoły była uroczystość nadania jej imienia Władysława Jagiełły, która odbyła się 26 listopada 1967 roku. Stanowisko kierownika szkoły pełniła wówczas pani Krystyna Zdżalik.
9 listopada 1975 roku na placu przed szkołą zostało odsłonięte popiersie patrona szkoły – króla Władysława Jagiełły, zaprojektowane i wykonane przez artystę rzeźbiarza panią Grażynę Roman.
We wrześniu 1985 roku dyrektorem szkoły został pan Stanisław Leśniewski. Za jego kadencji w październiku 1987 roku oddano do użytku nowe skrzydło szkoły. Przybyło wówczas 8 klasopracowni, pomieszczenie dla biblioteki, pokój nauczycielski, gabinet dyrektora, sekretariat oraz szatnie dla poszczególnych klas.
1 września 1991 roku stanowisko dyrektora szkoły objęła pani Barbara Libiszewska. W ramach wdrażania reformy oświatowej 1 września 1999 roku decyzją Rady Miasta i Gminy Zwoleń powstał Zespół Szkół nr 2, w którym obok 6-letniej szkoły podstawowej funkcjonowało 3-letnie gimnazjum. Był to ostatni rok, w którym do szkoły uczęszczali uczniowie klas ósmych. Funkcję dyrektora Zespołu Szkół nr 2 pełniła nadal pani Barbara Libiszewska. Po dwóch latach istnienia Zespół Szkół nr 2 został rozwiązany.
W 2001 roku w wyniku reorganizacji sieci szkół, uchwałą Rady Miasta i Gminy Zwoleń, powołano do funkcjonowania Publiczną Szkołę Podstawową im. Władysława Jagiełły jako placówkę państwową, prowadzoną przez samorząd terytorialny, nad którą nadzór merytoryczny sprawuje Mazowieckie Kuratorium Oświaty w Warszawie. W roku szkolnym 2001/2002 funkcję dyrektora szkoły powierzono pani Danucie Durlik.
Wielkim wydarzeniem w życiu szkoły i ukoronowaniem starań lokalnych władz było oddanie do użytku nowej sali gimnastycznej. Odbyło się ono 1 września 2004 roku. Poza nową halą sportową placówka wzbogaciła się o dwie sale do gimnastyki korekcyjnej. W roku szkolnym 2006/2007 stanowisko dyrektora szkoły objęła pani Elżbieta Wargacka.
We wrześniu 2017 roku weszła w życie kolejna reforma systemu edukacji. Publiczna Szkoła Podstawowa im. Władysława Jagiełły decyzją Rady Miasta i Gminy Zwoleń, połączyła się z wygaszanym Publicznym Gimnazjum im. Jana Kochanowskiego w Zwoleniu. Od tego roku szkolnego nauka w zwoleńskiej podstawówce odbywa się w dwóch budynkach: jednym na ul. Ludowej 35 i w drugim na ul. Kościelnej 7.
Od 1 września 2021 roku funkcję dyrektora szkoły pełni pan Zbigniew Plewicki. Grono Pedagogiczne liczy 109 nauczycieli.
Obecnie szkoła posiada 50 klasopracowni, 2 hale sportowe z zapleczem sportowym oraz małą salę gimnastyczną. Klasopracownie wyposażone są w nowoczesne pomoce i sprzęt dydaktyczny. W placówce funkcjonują: biblioteki, świetlice szkolne, stołówki. W szkole działa m.in. Samorząd Uczniowski, Szkolny Klub Ekologów, Szkolny Klub Europejski, Uczniowski Międzyszkolny Klub Sportowy Orlęta Zwoleń. Aktywnie bierzemy udział w akcjach charytatywnych, uroczystościach szkolnych i środowiskowych.
Tradycje patriotyczne w naszej szkole są kultywowane z pokolenia na pokolenie. W rocznice ważnych wydarzeń historycznych społeczność szkolna organizuje m.in. Marsz Niepodległości, Bieg Niepodległości, Narodowy Dzień Pamięci Żołnierzy Wyklętych. Kształtowanie postaw patriotycznych dzieci i młodzieży służą również coroczne akcje, np. Szkoła do hymnu, składanie kwiatów w miejscach pamięci narodowej w naszym mieście.
Nasza szkoła to nie tylko sale lekcyjne, lecz przede wszystkim uczniowie, nauczyciele, pracownicy obsługi i administracji, którzy tworzą wyjątkową atmosferę. Bogata tradycja łączy się tu z nowoczesnością, a doświadczenie poprzednich pokoleń stanowi fundament kształcenia właściwych postaw.